ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

Παρακάτω παρατίθεται η μεθοδολογία - παράδειγμα επίλυσης των ασκήσεων και ασκήσεις προς λύση.

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

i)         Παραγοντοποιούμε κάθε παρονομαστή κλάσματος της κλασματικής εξίσωσης .

ii)      Βρίσκω το Ε.Κ.Π. των παρονομαστών

iii)    Πρέπει το Ε.Κ.Π. των παρονομαστών να είναι διάφορο του μηδενός. Από τον περιορισμό βρίσκω τα διαστήματα τιμών της μεταβλητής x .

iv)    Πολλαπλασιάζω κάθε όρο της εξίσωσης με το Ε.Κ.Π.

v)       Πραγματοποιώ τις αντίστοιχες απλοποιήσεις και καταλήγω σε μια ακέραια εξίσωση, της οποίας βρίσκω τις λύσεις.

vi)    Όσες από τις λύσεις, ικανοποιούν τους περιορισμούς είναι και λύσεις της εξίσωσης, οι υπόλοιπες απορρίπτονται.

ΣΗΜΕΙΩΣΗ

α) Αν σε μια κλασματική εξίσωση οι όροι ενός κλάσματος, μετά την παραγοντοποίηση μπορούν να απλοποιηθούν, τότε πρώτα θα βάζουμε τους περιορισμούς και μετά κάνουμε τις απλοποιήσεις.

β) Όταν μετά από μια κλασματική εξίσωση καταλήγουμε σε εξίσωση 0x = 0, τότε λέμε ότι η εξίσωση έχει λύσεις όλους τους αριθμούς, εκτός αυτών που δεν ικανοποιούν τους περιορισμούς.

γ) Αν σε μια κλασματική εξίσωση, ένας όρος κλάσματος περιέχει σύνθετο κλάσμα, πρώτα μετατρέπουμε το σύνθετο κλάσμα σε απλό και μετά προχωρούμε στην επίλυση της κλασματικής εξίσωσης.

Πατήστε ένα κλικ επάνω στην εικόνα του παραδείγματος για μεγέθυνση.

Πατήστε ένα κλικ επάνω στην εικόνα των ασκήσεων για μεγέθυνση.